Tasas y Intereses

Interés

Ganancia o renta producida por el capital. Pago realizado por el uso del dinero ajeno recibido en préstamo, o cobro percibido por la cesión temporal a terceros del dinero propio. Magnitud económica expresada en valor absoluto que se obtiene para cada período de tiempo, generalmente el año, aunque puede devengarse por períodos de tiempo inferiores al año, multiplicando el correspondiente tipo de interés por el importe del capital dinerario recibido o cedido en préstamo. Renta del capital dinerario con la que se recompensa a su dueño (prestamista) por el sacrificio de abstenerse de su consumo inmediato y el riesgo asumido.

Tasas de interés

Es la valoración del costo que implica la posesión de dinero producto de un crédito. Rédito que causa una operación, en cierto plazo, y que se expresa porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio en porcentaje que se paga por el uso de fondos prestables. Hay dos tasas de interés, la primera es la tasa nominal cuyo valor no se utiliza en las operaciones financieras; el segundo son las tasas efectivas que se dividen en dos: periódicas y efectivas anuales.

 

 

Tasa de Interés Efectiva y Nominal

 

Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

 

Ejemplos de tasas de interés.

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

 

Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente.

 

  

Usamos la fórmula de la tasa de interés compuesto:

 

 ◦VF= $100*(1+0,02)^12

 

◦VF= $126,82

La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%

Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

 

Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:

 

 ◦i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se capitaliza al año (12meses/3meses)

 

◦i=6%

 

 

Para saber el interés real generado utilizamos de nuevo la fórmula del interés compuesto:

 

 ◦VF= $100*(1+0,06)^4

 

◦VF= $126,24

La tasa efectiva del 6% trimestral expresada anualmente sería ($126,24-$100)/100=26,24% diferente de 24% nominal. Se le llama nominal ya que solo es por nombre y no representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho para denotar el tipo de interés que se va a aplicar.

Video ejemplos de tasas de interés efectiva y nominal.

 Ejemplo.

 

Tasas indexadas

Interés real

Tasa de Interés Efectiva y Nominal

Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Ejemplos de tasas de interés.

 

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente.

Usamos la fórmula de la tasa de interés compuesto:

 

 ◦VF= $100*(1+0,02)^12

 

◦VF= $126,82

 

La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%

 

 

Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:

 ◦i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se capitaliza al año (12meses/3meses)

◦i=6%

Para saber el interés real generado utilizamos de nuevo la fórmula del interés compuesto:

 ◦VF= $100*(1+0,06)^4

◦VF= $126,24

La tasa efectiva del 6% trimestral expresada anualmente sería ($126,24-$100)/100=26,24% diferente de 24% nominal. Se le llama nominal ya que solo es por nombre y no representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho para denotar el tipo de interés que se va a aplicar.

 

Video ejemplos de tasas de interés efectiva y

nominal.

El tipo de interés real es el tipo de interés esperado teniendo en cuenta la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación. Su valor aproximado puede obtenerse restando al tipo de interés nominal la tasa de inflación (ecuación de Fisher).

El tipo de interés real para un inversor coincide con la rentabilidad que un inversor espera extraer de su inversión, aunque conviene recordar que diferentes tipos de inversiones tendrán diferentes intereses nominales y diferentes tasas de inflación esperada, por lo que para una economía no existe un único tipo de interés real, sino uno diferente para cada inversión. Así si en un caso concreto el banco ofrece un interés nominal del 5% por un depósito bancario, y la tasa esperada de inflación es del 2% el tipo de interés real esperado es de 3% (=5% -2%)¹

Puesto que la tasa de inflación no se conoce de antemano, el tipo de interés real depende de la volatilidad financiera y por tanto esta incertidumbre sobre su valor comporta un riesgo tanto para el prestamista como para el tomador del préstamo.

Ejemplo tasas de interés indexadas

 

El señor Pérez hizo una inversión en dólares con una tasa de interés del 6.8% ea por un monto de $40.000.000, si en el momento de la inversión el dólar estaba a $1850/uss, y se proyecta una devaluación del 1% anual, cuál será la rentabilidad en dólares y en pesos al cabo de un año, y de seis meses?

 

Us$$40.000.000$1850/us$ =21621,62us$

 

 i= 6.8% ea

 (1+0.068)1/2-1= 3.34% es

 Devaluación= 1% anual

 (1+0.01)1/2-1 = 0.5% semestral

Vf us$= 21621,62(1+0.068) = 23091,89us$

 Tc = $1850/us$(1+0.01) = $1869/us$

 

 Rentabilidad anual en pesos colombianos

 23091,89us$ x $1869/us$ = $43.158.742

 Semestral

Vf us$ 21621,62(1+0.0334)= 22343,78us$

 Tc $1850/us$(1+0.005) =$1859/us$

 Rentabilidad semestral en pesos colombianos

 22343,78us$ x $1859/us$ = $ 41.537.087

Ejemplo 2 tasas indexadas 

Un LCD por valor de $1.800.000 en el almacén XYZ SAS, ofrece los siguientes descuentos por pronto pago:

i) 5% de descuento, neto 30 días

ii) 6/10 neto 30 días

Cuál será la tasa de interés efectiva mensual sino me acojo al descuento, y como sería el valor de los descuentos?

i)

5%= $90.000

0 30 días

 

$1.710.000 $1.800.000

i =1.800.0001.710.000-1 = 5.26% em

 

ii) 6%= $108.000

0 10 días 30 días

$ 1.692.000 $1.800.000

i=1.800.0001.692.000-1 = 6.38% e 20 días

 (1+0.0638)30/20-1 = 9.72% em

 

 Interés real

El tipo de interés real es el tipo de interés esperado teniendo en cuenta la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación. Su valor aproximado puede obtenerse restando al tipo de interés nominal la tasa de inflación (ecuación de Fisher).

El tipo de interés real para un inversor coincide con la rentabilidad que un inversor espera extraer de su inversión, aunque conviene recordar que diferentes tipos de inversiones tendrán diferentes intereses nominales y diferentes tasas de inflación esperada, por lo que para una economía no existe un único tipo de interés real, sino uno diferente para cada inversión. Así si en un caso concreto el banco ofrece un interés nominal del 5% por un depósito bancario, y la tasa esperada de inflación es del 2% el tipo de interés real esperado es de 3% (=5% -2%)1

Puesto que la tasa de inflación no se conoce de antemano, el tipo de interés real depende de la volatilidad financiera y por tanto esta incertidumbre sobre su valor comporta un riesgo tanto para el prestamista como para el tomador del préstamo.

 

Ejemplo de interés real.
 

Un inversionista residente en el “país de las maravillas” (donde la moneda local es el peso $), adquiere un documento que vale 300 $us, gana un interés de 6 % en $us y tiene un plazo de un año, el tipo de cambio actual es 1$us = 1500 $ y se estima una devaluación durante ese año del 20 %. Calcular la rentabilidad que se podía obtener, teniendo en cuenta que la inflación para el año en que se hizo la inversión fue del 18 %.

Solución:

La inflación siempre se da como una tasa efectiva anual, por lo que no hay necesidad de agregar las letras EA.

El cálculo de la rentabilidad total (en términos nominales), es posible a través de la siguiente expresión:

i = i1+i2+i1i2

i = 0.06+0.2 + (0.06)(0.2) = 27.2 %

Y si la tasa de inflación f=18%, entonces la rentabilidad real o tasa deflactada se obtiene aplicando la siguiente fórmula:

ir =(i-f)/(1+f)

Reemplazando valores en la expresión anterior se tendrá:

ir =(0.272-0.18)/(1+0.18) = 0.0779 = 7.8 %

Lo anterior indica que el inversionista se quedará con una tasa de rendimiento real igual al 7.8 % EA.

a continuación se presenta un vídeo con ejemplos del interés real

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERES SIMPLE

EL INTERÉS Y EL DINERO

 

 

El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.  El concepto de interés, asociado al préstamo de dinero, viene ligado a las relaciones comerciales desde tiempos muy antiguos. Actualmente la existencia de muchos negocios es posible en razón del cobro de interés. El interés es un elemento inseparable a los actos de lícito comercio de la vida moderna

Componentes del préstamo o depósito a interés

 

En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:
El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.
La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.
El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.
El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés  compuesto.

                                       INTERÉS SIMPLE

 

Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan. También el interés simple es el dinero que paga una persona (prestatario o deudor) por el uso de un capital ajeno a título de préstamo durante un TIEMPO1 determinado. Viéndolo desde el otro ángulo, podemos decir que el INTERÉS es el fruto, beneficio o rendimiento obtenido por la persona (prestamista, acreedor o inversionista) que presta o invierte en forma productiva una suma de dinero. La cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida se le conoce como CAPITAL  El interés simple es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitulación de los intereses, de suerte que los intereses generados no se incluyen en el cálculo futuro de los intereses, permaneciendo el capital fijo.
El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías. Este interés cuando se paga al final de un intervalo de tiempo preestablecido, calculándolo siempre sobre el capital original(valor inicial de la deuda o inversión). En este caso el capital y el interés permanecen invariables por unidad de tiempo durante todo el plazo de la transacción.
 El interés apagar por una deuda o el que se va a recibir de una inversión, depende directamente de: La cantidad de dinero invertida o tomada en préstamo; El precio del dinero, es decir, lo que se acuerde pagar por cada unidad prestada o invertida en la unidad de tiempo ; El tiempo que dure el préstamo o la inversión. A partir de lo anterior, concluimos que el interés simple lo podemos calcular con la fórmula: I=Pit FÓRMULA DEL INTERÉS
A la hora de emplear la fórmula I = P i t, debemos tomar en cuenta:
1. Si la tasa de interés no especifica la unidad de tiempo asociada, entonces asumiremos que se trata   de una tasa de interés anual.
2. La tasa de interés debe emplearse en su forma decimal; es decir, sin el símbolo de porcentaje.
3. Para la tasa de interés y el plazo deben utilizarse las mismas unidades de tiempo. En caso que sean distintas, se deberá realizar la conversión correspondiente a fin de que ambas coincidan.

VIDEO DE INTERES SIMPLE

 

                               















 EJEMPLOS INTERES SIMPLE

1) ¡Qué interés trimestral produce una deuda por $120,000.00 contraída al 18% simple anual 4 ?

SOLUCIÓN:
VP= $120,000.00
i = 18% anual = 18% / 4 trimestres = 4.5% trimestral = 0.045 / trimestre t= 1 trimestre I= ? Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [1], se obtiene:
I = 120,000 * 0.045 * 1 = $5,400.00
Se produce un interés trimestral de $5.400.000


2) ¿Qué rendimiento (intereses) reporta en 5 meses una inversión de $60,000.00 efectuada al 3% simple bimestral? 
SOLUCIÓN:
  P= $60,000.00
  i = 3% bimestral = 0.03 / bimestre t= 5 meses = 5/2 bimestres I= ?
  Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [1], se obtiene:
   I = 60,000 * 0.03 * 5 / 2 = $4,500.00
Se produce un interés de $4.500.000 por 5 meses.

3)Si una deuda por $30,000.00 se contrae al 12% cuatrimestral, ¿cuánto se pagaría de interés al cabo de 1 año y 8meses?
SOLUCIÓN:
P= $30,000.00
 i = 12% cuatrimestral = 0.12 / cuatrimestre t = 20 meses = 5 cuatrimestres I= ? Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula
 se obtiene: I = 30,000 * 0.12 * 5 = $18,000.00
 se desde pagar un interés al cabo de 1 año y 8 meses $18.000.00


4)Una inversión efectuada al 9.6% simple anual tiene un rendimiento de $7,840.00 cada cuatrimestre. Calcule la cuantía de la suma invertida.
 SOLUCIÓN:
  I = $7,840.00 i =9.6% anual = 0.096 / año t = 1 cuatrimestre = 4 meses = 4/12 año P=? Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [2], se obtiene: 7,840 5 P= = $245,000.00 (0.096 * 4 12)5
 En casos como éste, se insertan entre paréntesis las operaciones que tengan prioridad, a fin de efectuar en forma corrida (con la ayuda de una calculadora científica) la serie mixta de operaciones que envuelve la solución del problema.

 

 BIBLIOGRAFIA


http://www.gerencie.com/interes-simple.html
http://www.coltefinanciera.com.co/tasas-y-tarifas/ique-es-interes-simple-y-compuesto
http://www.sectormatematica.cl/comercial/simple.htm





valor del dinero en el tiempo

Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales). Es el proceso del interés compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital. El interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas financieras. Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro valor actual. El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a n interés y períodos dados. El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro Que a un descuento y períodos dados representa valores actuales.

 

El dinero tiene entonces un valor diferente en el tiempo, el cual se produce a través de varios factores tales como la inflación en la alza generalizada de los precios lo que hace que pierda su poder adquisitivo además el riesgo en que las personas incurren al prestar dinero o al invertir tal contando con que si prestamos y no cobramos por el un interés cuando nos devuelvan el dinero no vamos a tener la misma cantidad que en su momento fue prestada ya que el dinero pierde su poder adquisitivo siempre quedara la incógnita de si tendremos o no una buena rentabilidad por aquella inversión. Creo que actualmente es necesario que el dinero pierda y gane valor en vista de que la inflación es la que determina que tanto puede perder o ganar, pero si no hubiera inflación creo que no fuera necesario que el dinero fuera perdiendo su poder adquisitivo porque lo que adquiero hoy con cierta suma de dinero se que con ese mismo billete lo podre comprar dentro de 5 años.

 

 

Vídeo sobre del valor del dinero en el tiempo

http://www.youtube.com/watch?v=zcljzr6OQA8