INTERES COMPUESTO

 



Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés. al capitalizar los intereses, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses.

Este sistema es ampliamente aplicado en el sistema financiero. En todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad, se utiliza el interese compuesto.
La razón por la que existe este sistema, es porque supone la reinversión de los intereses por parte del prestamista.
Es  el interés que se genera  sobre el saldo capital más los intereses generados en periodos anteriores, es decir, los intereses se “capitalizan” sumándolos al valor de la deuda o inversión.
Esto quiere decir que la palabra “capitalización” se refiere a la suma de los intereses generados al capital en cada periodo.

                                                   CAPITALIZACION

El periodo en el que los intereses se suman al capital se denomina periodo de capitalización o periodo de conversión. En general, podemos saber cuántas veces enunciado se suma el interés al capital o frecuencia de capitalización K si dominamos los periodos en los que se puede dividir un año:

 

 

VALOR FUTURO CON INTERES COMPUESTO

 



Para conocer el saldo capital futuro de una inversión, se deben tener en cuenta los intereses que se generan encada periodo y sumarlos al capital. Por ejemplo para un valor P, el saldo en el futuro a una tasa i% en n periodos será:
n i VP VF ) 1( + × =
Donde,
VF = Valor futuro del capital VP = Valor del capital inicial del préstamo o inversión i%= tasa de interés compuesta del periodo n = número de periodos o plazo.

 EJEMPLO

Si una persona invierte hoy $1.700.000aunatasadeinterésdel2.5% mensual ,
¿cuánto dinero dispondrá en un año?

VP = $1´700.00 i% = 2.5% mensual n = 12 meses

12) 0.025 (1 .000 1´700 + × = VF=2´286.311

Con el uso de esta fórmula estamos suponiendo  que los intereses siempre se suman al capital para generar así más intereses, es decir, se “capitalizan”, además suponemos que la tasa a la que se reinvierten es siempre la misma de la inversión inicial.
                      PERIODOCIDAD Y PLAZO CON INTERES COMPUESTO

Al igual que en el interés simple, para poder  hacer operaciones con interés compuesto se debe tener en cuenta que la periodicidad o en este caso periodo de capitalización de la  tasa sea el mismo que el del plazo.
                       
                         EJEMPLO

Unbancopagaunatasadeinterésdel12%anualsobreinversionesquerealizanlos clientes.Siunapersonainvierte$5´000.000hoy,¿cuánto le entregarán si los retira a los tres meses?
VP = $5´000.00 i% = 12%  anual n = 3 meses
Como vemos la tasa es anual pero el plazo en este caso es mensual, por lo que primero hacemos la conversión a años con una regla de tres:

El valor futuro de la inversión en el banco será de: 25.0) 0.12 (1 000. 0005´ + × = VF= 5´143.686,72


              VALOR PRESENTE CON INTERES COMPUESTO

Conociendo el valor futuro, podemos deducir la fórmula del Valor presente con interés compuesto:
n i

Donde,
VF = Valor futuro del capital VP = Valor del capital inicial del préstamo o inversión i%= tasa de interés compuesta del periodo n = número de periodos o plazo.




2) Ejemplo.  Apertura de una Cuenta de Ahorros

José Prieto va a depositar en una cuenta de ahorros hoy $500.000 y no hará ningún otro tipo de depósito o de retiro durante 2 años.
Tiene las siguientes alternativas 

a. Banco de Bogotá: reconoce un rendimiento del 2% mensual
b. Banco BBVA reconoce un rendimiento del 5% trimestral
c. Banco Davivienda: reconoce un rendimiento del 6% semestral

¿Cuál será la mejor opción?

Para determinar la alternativa más conveniente es necesario estimar el valor futuro (VF) de cada posibilidad y la mayor será la mejor, desde el punto de vista de generación de valor.


a. Banco de Bogotá

Representación en la línea del tiempo:

VA =	$500.000
VF =	?
n =	24 meses
i =	2% mensual

Estimación del valor futuro (VF):

•   VF = VA (1 + i)ⁿ
•   VF = 500.000 (1 + 0,02)²⁴
•   VF = $ 804.218.62

  Valor acumulado en 2 años capitalizable mensualmente $ 804.218.62

b. Banco BBVA

Representación en la línea del tiempo:

VA =	$500.000
VF =	?
n =	8 meses
i =	5% mensual

Estimación del valor futuro (VF):

• VF = VA (1 + i)ⁿ
• VF = 500.000 (1 + 0,05)⁸
• VF = $738.727,72

  Valor acumulado en 2 años capitalizable trimestralmente $738.727,72

 

c. Banco Davivienda

Representación en la línea del tiempo:

 

 

VA =	$500.000
VF =	?
n =	4 semestres
i =	6% semestral

Estimación del valor futuro (VF):

VF = VA (1 + i)ⁿ

VF = 500.000 (1 + 0,06)⁴

VF = $ 631.238,48

Valor acumulado en 3 años capitalizable semestralmente $631.238,4

 

 
 

EJEMPLOS


1)Se hace un crédito de $1.000.000 con un interés compuesto del 2% mensual con 6 meses de plazo.
El saldo inicial del crédito que llamaremos mes cero (0) será entonces de $1.000.000

Como se observa, mes a mes el interés se suma al capital y el nuevo interés se calcula sobre el nuevo capital, lo que hace que mes a mes el valor por intereses se incremente.
Claro que la determinación del interés compuesto se puede hacer de forma muy sencilla, utilizando para ello una fórmula que fácilmente realizable en la calculadora o en Excel.
Lo que fórmula es la siguiente: K*(1+i)^n, donde K es el capital inicial, i es el interés y n es el número de periodos, luego en nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente:
1.000.000*(1,02)^6 =  1.126.162,42.