Interés
Ganancia o
renta producida por el capital. Pago realizado por el uso del dinero ajeno
recibido en préstamo, o cobro percibido por la cesión temporal a terceros del
dinero propio. Magnitud económica expresada en valor absoluto que se obtiene
para cada período de tiempo, generalmente el año, aunque puede devengarse por
períodos de tiempo inferiores al año, multiplicando el correspondiente tipo de
interés por el importe del capital dinerario recibido o cedido en préstamo.
Renta del capital dinerario con la que se recompensa a su dueño (prestamista)
por el sacrificio de abstenerse de su consumo inmediato y el riesgo asumido.
Tasas de
interés
Es la
valoración del costo que implica la posesión de dinero producto de un crédito.
Rédito que causa una operación, en cierto plazo, y que se expresa
porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio en porcentaje
que se paga por el uso de fondos prestables. Hay dos tasas de interés, la
primera es la tasa nominal cuyo valor no se utiliza en las operaciones
financieras; el segundo son las tasas efectivas que se dividen en dos:
periódicas y efectivas anuales.
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Tasa de
Interés Efectiva y Nominal
Cuando
hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos
aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La
tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al
capital existente al final del periodo.
Ejemplos de
tasas de interés.
Debemos
recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una
tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera
intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de
invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el
siguiente.
Usamos la
fórmula de la tasa de interés compuesto:
◦VF= $100*(1+0,02)^12
◦VF= $126,82
Retomando el
ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente,
significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa
de interés la calculamos así:
◦i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se
capitaliza al año (12meses/3meses)
Para saber
el interés real generado utilizamos de nuevo la fórmula del interés compuesto:
◦VF= $100*(1+0,06)^4
◦VF= $126,24
Tasas indexadas
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Interés real
Tasa de
Interés Efectiva y Nominal
Cuando
hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos
aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La
tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al
capital existente al final del periodo.
Ejemplos de
tasas de interés.
Si
invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el
primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el
segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo
mes de $102.
Debemos
recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una
tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses
sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los
$100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente.
Usamos la
fórmula de la tasa de interés compuesto:
◦VF= $100*(1+0,02)^12
◦VF= $126,82
La tasa
efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82%
diferente de 24%
Por otro
lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera
intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente
necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.
Retomando el
ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente,
significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa
de interés la calculamos así:
◦i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se
capitaliza al año (12meses/3meses)
◦i=6%
Para saber
el interés real generado utilizamos de nuevo la fórmula del interés compuesto:
◦VF= $100*(1+0,06)^4
◦VF= $126,24
La tasa
efectiva del 6% trimestral expresada anualmente sería ($126,24-$100)/100=26,24%
diferente de 24% nominal. Se le llama nominal ya que solo es por nombre y no
representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho para denotar el tipo de
interés que se va a aplicar.
Video
ejemplos de tasas de interés efectiva y
nominal.
nominal.
El tipo de interés real es el tipo de interés esperado
teniendo en cuenta la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación. Su
valor aproximado puede obtenerse restando al tipo de interés nominal la
tasa de inflación (ecuación de Fisher).
El tipo de interés real para un inversor coincide con la
rentabilidad que un inversor espera extraer de su inversión, aunque
conviene recordar que diferentes tipos de inversiones tendrán diferentes
intereses nominales y diferentes tasas de inflación esperada, por lo que para
una economía no existe un único tipo de interés real, sino uno diferente para
cada inversión. Así si en un caso concreto el banco ofrece un interés nominal
del 5% por un depósito bancario, y la tasa esperada de inflación es del 2% el
tipo de interés real esperado es de 3% (=5% -2%)1
Puesto que la tasa de inflación no se conoce de antemano,
el tipo de interés real depende de la volatilidad financiera y por tanto esta
incertidumbre sobre su valor comporta un riesgo tanto para el prestamista como
para el tomador del préstamo.
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Ejemplo
tasas de interés indexadas
El señor
Pérez hizo una inversión en dólares con una tasa de interés del 6.8% ea por un
monto de $40.000.000, si en el momento de la inversión el dólar estaba a
$1850/uss, y se proyecta una devaluación del 1% anual, cuál será la
rentabilidad en dólares y en pesos al cabo de un año, y de seis meses?
Us$$40.000.000$1850/us$
=21621,62us$
i= 6.8% ea
(1+0.068)1/2-1= 3.34% es
Devaluación= 1% anual
(1+0.01)1/2-1 = 0.5% semestral
Vf us$=
21621,62(1+0.068) = 23091,89us$
Tc = $1850/us$(1+0.01) = $1869/us$
Rentabilidad anual en pesos colombianos
23091,89us$ x $1869/us$ = $43.158.742
Semestral
Vf us$
21621,62(1+0.0334)= 22343,78us$
Tc $1850/us$(1+0.005) =$1859/us$
Rentabilidad semestral en pesos colombianos
22343,78us$ x $1859/us$ = $ 41.537.087
Ejemplo 2
tasas indexadas
Un LCD por
valor de $1.800.000 en el almacén XYZ SAS, ofrece los siguientes descuentos por
pronto pago:
i) 5% de
descuento, neto 30 días
ii) 6/10
neto 30 días
Cuál será la
tasa de interés efectiva mensual sino me acojo al descuento, y como sería el
valor de los descuentos?
i)
5%= $90.000
0 30 días
$1.710.000
$1.800.000
i
=1.800.0001.710.000-1 = 5.26% em
ii) 6%=
$108.000
0 10 días 30
días
$ 1.692.000
$1.800.000
i=1.800.0001.692.000-1
= 6.38% e 20 días
Interés real
El tipo de
interés real es el tipo de interés esperado teniendo en cuenta la pérdida de
valor del dinero a causa de la inflación. Su valor aproximado puede obtenerse
restando al tipo de interés nominal la tasa de inflación (ecuación de Fisher).
El tipo de
interés real para un inversor coincide con la rentabilidad que un inversor
espera extraer de su inversión, aunque conviene recordar que diferentes tipos
de inversiones tendrán diferentes intereses nominales y diferentes tasas de
inflación esperada, por lo que para una economía no existe un único tipo de
interés real, sino uno diferente para cada inversión. Así si en un caso
concreto el banco ofrece un interés nominal del 5% por un depósito bancario, y
la tasa esperada de inflación es del 2% el tipo de interés real esperado es de
3% (=5% -2%)1
Puesto que
la tasa de inflación no se conoce de antemano, el tipo de interés real depende
de la volatilidad financiera y por tanto esta incertidumbre sobre su valor
comporta un riesgo tanto para el prestamista como para el tomador del préstamo.
Ejemplo de
interés real.
Un
inversionista residente en el “país de las maravillas” (donde la moneda local
es el peso $), adquiere un documento que vale 300 $us, gana un interés de 6 %
en $us y tiene un plazo de un año, el tipo de cambio actual es 1$us = 1500 $ y
se estima una devaluación durante ese año del 20 %. Calcular la rentabilidad
que se podía obtener, teniendo en cuenta que la inflación para el año en que se
hizo la inversión fue del 18 %.
Solución:
La inflación
siempre se da como una tasa efectiva anual, por lo que no hay necesidad de
agregar las letras EA.
El cálculo
de la rentabilidad total (en términos nominales), es posible a través de la
siguiente expresión:
i =
i1+i2+i1i2
i = 0.06+0.2
+ (0.06)(0.2) = 27.2 %
Y si la tasa
de inflación f=18%, entonces la rentabilidad real o tasa deflactada se obtiene aplicando
la siguiente fórmula:
ir
=(i-f)/(1+f)
Reemplazando
valores en la expresión anterior se tendrá:
ir
=(0.272-0.18)/(1+0.18) = 0.0779 = 7.8 %
Lo anterior
indica que el inversionista se quedará con una tasa de rendimiento real igual
al 7.8 % EA.
a
continuación se presenta un vídeo con ejemplos del interés real
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